基础数学示例

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 1

将 $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ 乘以 $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ 。

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ 乘以 $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ 。

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{(1000 - 2 \sqrt{π}) (1000 + 2 \sqrt{π})} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 + 2000 \sqrt{π} - 2000 \sqrt{π} - 4 {\sqrt{π}}^{2}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 5

约去 $1000 + 2 \sqrt{π}$ 和 $1000000 - 4 π$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $π (1000 + 2 \sqrt{π})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $1000000$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 5.2.2

从 $- 4 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) + 2 (- 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 5.2.3

从 $2 (500000) + 2 (- 2 π)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 5.2.4

约去公因数。

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 5.2.5

重写表达式。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{1}{\sqrt{π}})$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{\sqrt{π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- (\frac{1}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}))$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}})$

解题步骤 8.1.2

对 $\sqrt{π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}})$

解题步骤 8.1.3

对 $\sqrt{π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}})$

解题步骤 8.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}})$

解题步骤 8.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}})$

解题步骤 8.1.6

将 ${\sqrt{π}}^{2}$ 重写为 $π$ 。

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解题步骤 8.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{π}$ 重写成 $π^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 8.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 8.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 8.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 8.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{1}})$

解题步骤 8.1.6.5

化简。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π})$

解题步骤 8.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

将 $- \frac{\sqrt{π}}{π}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π} \cdot (- \sqrt{π})$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$ 和 $\sqrt{π}$ 。

$- \frac{(500 + \sqrt{π}) \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

解题步骤 8.4

运用分配律。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π} \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

解题步骤 8.5

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π π}}{500000 - 2 π}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π}}{500000 - 2 π}$

解题步骤 9.2

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π^{1}}}{500000 - 2 π}$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1 + 1}}}{500000 - 2 π}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{2}}}{500000 - 2 π}$

解题步骤 9.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

小数形式：

$- 0.00177875 \dots$

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